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第8章 区区一道典型的裂项相消,岂能让我无功而返?

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翌日

“诶呦!”

宿舍上铺,洛云澄极其不情愿的爬了起来,伸了个懒腰,然后看了看自己带的闹钟。

5:12

“唉,到点了。”

他呢喃一声,然后张望了一下。

宿舍中一共8个床位,肖国院和另外一个人已经走了,其他或多或少也开始朦胧清醒。

“老默,别睡了,起来!”

为了以防万一,洛云澄叫了声林此默,却无人响应。

“诶,你睡得还挺香。”

着,洛云澄从上铺探出头,却发现,下铺空一人。

“诶,这人都哪儿去了?”

洛云澄穿了下外套,一个翻身就翻了下来。

“历徽,此默去哪了?”

“哈~”

李历徽打了声哈欠,

“我刚醒那会他就走了。”

“太阳打西头出来了?”

洛云澄脸上写满了质疑,然后感觉似乎有那么点儿道理,毕竟月考马上了。

“不对,我得去看看。”

……

“又是新的一……”

佝偻着身子,王思语带着憔悴的脸庞走在回班的路上,双眼透着两个黑眼圈,眉宇之间写满了怨气,若非留的短发,此时必定披头,

“该死的普华……你卷你大爷呢?冻死我了……”

她暗骂一声,然后在灯光的映照之下径直走到教室,却听到了一阵翻书声。

“嗯?还有人来那么早啊……”

她迷迷糊糊的揉了揉眼,

“是刘迁涵,还是杜泛番?”

想着,王思语向仅有饶座位看去。

林此默?!

“哗啦啦!”

一阵清脆而急促的声音在安静的教室里不断响起,引得王思语不得不侧目。

只见,教室中的林此默正以一种极为诡异的姿态快速地翻动着手中的书籍,身体微微前倾,手臂如同幻影一般迅速移动,手指灵活地在书页间穿梭。

仿佛那本书不是普通的读物,而是一件珍贵无比的宝物,需要他用最快的速度去探索其中的奥秘。

“啊 ?”

王思语一愣。

\"唰——\"

忽的,林此默翻动书页的速度仿佛突破了物理极限,纸张摩擦声在清晨的教室里化作连绵的蜂鸣。

这……这是学习?

合着你一个字都不看,是吧?

她怔在原地,不知所措,然后看一下教室的最后一排。

“咳咳……”

肖国院察觉到王思语的目光,战术咳嗽了一下,然后瞟了一眼林此默,便又想起凌晨4点起夜时看到的画面。

他以为他已经够卷了,没想到还有高手。

晨光透过纱帘在林此默的草稿纸上投下浅金网格,他握着红笔的手突然顿住——昨夜推导到一半的导数压轴题,此刻竟如同拼图般自动浮现完整解法。

接下来,第二本。

\"这道题...\"

他手中的练习册无风自动,纸张翻页声像节拍器般规律。

\"用泰勒展开将函数逐项拆解,三次迭代就能找到拐点坐标……\"

林此默默默无言,只是像鬼画符一样在书上留下各种标记,完完全全不似解题,但就是给人一种气场很强的样子。

“这……”

王思语咽了口唾沫,然后轻声地走到自己座位。

“已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + a在区间1,2内有且仅有一个极值点,求实数a的取值范围……”

另一边,林此默仍然奋笔疾书。

不知不觉,他已经做到了月考的压轴题,导数与函数的极值部分。

“当导数为零时临界点是0和2,但区间是1,2。观察函数在躲处的单调性——当x趋近于1+时导数为3(1)^2 -6(1)= -3<0……”

不过3分钟的时间,林此默完成此题。

而且不是用传统上的老套路,也就是求导、找临界、再讨论是否在区间,他是直接模拟出三角函数的图像,快速计算出二阶导数,代入原函数。

大多数文字自然省略了,但林此默可不会用心写区区一道开胃菜。

接下来登场的是,圆锥曲线!

“设直线参数为t,参数方程为x=1+t,y=kt……”

怎么可能?这题有问题……

林此默眉毛一皱,无数的思绪在脑中碰撞。

“当离心率e=√3\/2时,由e = c\/a且c^2 = a^2 - b^2,代入a=2可得c = √3, b2 = a2 -c2 =4-3=1,这与b>2明显冲突。这明题目存在矛盾,要么是椭圆方程写错了,要么是离心率给错了……”

不过下一刻,林此默就察觉到题目中的方程有问题,然后迅速纠正,以正确参数法求的最大值——

为1+√3!

没有迟疑,林此默直接开启了下一征程。

数列递推!

已知数列{a?}满足a?=1,a???= a? + 1\/(n(n+1)),求数列{b?}=a?\/(n+1)的前n项和S?。

“数列模块的基础综合题罢了,也敢拦我?”

咻!

林此默再度疾风而动,以常人不可思议的速度在草稿纸上极速推演。

“a?=1 + Σ(k=1到n-1)(1\/k -1\/(k+1)) )=1 + (1 -1\/n) =2 -1\/n,b?=(2 -1\/n)\/(n+1)= 2(n+1) -1\/n(n+1) = (2n+1)\/n(n+1) = 2\/n -1\/(n+1)……”

区区一道典型的裂项相消,岂能让我无功而返?

啪!

S?= Σ(2\/n -1\/(n+1))=2Σ1\/n -(Σ1\/n -1\/(n+1)))=2h_n - (h_{n+1} -1))=2h_n -h_n +1 -1\/(n+1))=h_n +1 -1\/(n+1)

落笔一点,答案惊现!

h_n +1 -1\/(n+1)

其中h_n表示第n个调和数。

“c!”

当林此默写下最后一步,他的后排传来震惊之叹。

“这个调和数的变形公式……我怎么没见过!”

“嗯?”

林此默回头,发现是数学课代表王科,也是这时,他才注意到,已经快亮的差不多了,教室中的指针也缓缓走向5:40。

“呵,你没见过不代表没樱”

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